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风险衡量的三个测度:方差、偏度和肥尾
创建日期:2021-11-23
来源:粤湾商盟
阅读:683
更新日期:2024-03-28


  • 金融界的三大要素


     在房地产投资界和零售界,有一个三大要素,就是:Location,Location,Location。位置是房地产和零售成败的关键。


     在金融市场上也有这样的三大元素,就是:risk,risk,risk。风险在金融学中具有一个灵魂般的地位。


     为什么风险这么重要?因为金融资产的价格,就是金融资产所蕴含的“风险‘的价格。更直接一点说,金融资产的核心就是”潜风险定价”。


     那么,怎么衡量风险呢?我们今天介绍三个概念:方差、偏度和肥尾。


  • 方差:均值偏离的幅度


     我们所谈的风险只不过是一个抽象的名词,既看不见,也摸不着。人类整体上都是风险厌恶的,承担风险就必须得到补偿,我们称之为“风险溢价”。


     在现实世界里,如果要计算风险溢价,就需要对风险进行客观的量化测度。这种量化测度计算,就需要借用一些概率统计的内容,但对数学望而生畏的同学根本不必要紧张,数学是一种抽象思维能力,我们列一个具体例子解释。


     比如说2021年第一季度,一共有59个交易日,茅台的股价算下来均值是2116元,最高到过2213元,最低到过2012元,也就是说在这三个月中,茅台的股价一直围绕着2116元这个均值在上下波动,这种对均值的偏离幅度其实就叫做方差(variance),也就是我们平时所说的“波动率”。


     波动率是最常见的衡量风险的测度。从茅台股价的上下振幅来看,你会发现,茅台的价格波动不大,也就是俗称的“风险比较小”。


     换一个场景,回到我刚开始说的心情问题。在一段时间内,一个人的心情大多数时间维持在一个稳定的水平上,这就是“均值”。高兴和悲伤都是围绕着这个均值的波动,那种偏离不大的人就是“性情温和、人畜无害”的人。那种喜怒无常、情绪容易激动的人就会偏离均值比较大。


     所以,你可以把情绪波动大的人说成“情绪的方差比较大”。这种人一般我们就认为比较危险,最好是敬而远之。


  • 偏度:衡量风险方向


     现在我们来运用一下自己的空间想象力。假设均值就是中间那个原点,那比均值高和比均值低的观察点就分布在均值的两边。茅台的收益率的观察值,大部分都离均值不远,而那些离原点很远,表示偏离均值数值很大的数是比较少的,就意味着这些极端值发生的可能性是很低的。


     这么一说,你就很快能想象出来,茅台股价的收益率的图形会呈现出一个倒U形的形状,大部分的观察点都集中在倒U形的中间,高高地拱起来。而偏离均值的部分,就像尾巴,而两边的尾巴还是对称的,这样围绕着均值的均匀对称的分布就叫做正态分布。


     一个正态分布,只要用均值和方差,就可以描述到了。在金融市场上,很多时候我们都会观察到,很多金融资产的收益率,尤其是日度收益率是正态分布的,所以方差基本上就可以描述这个资产的风险了。但是我们也会经常发现,正态分布常常是不成立的。


     比如也是2021年的第一季度,我找到了另外一只股票,叫“国际实业”。这只股票,在这59天中,有40天是赚钱的,只有19天是亏钱的。换句话说,这个股票对均值的偏离就会是不对称的,分布肯定也就是一个不对称的形状了,因为有40天是赚钱的,很多观察值都会集中在右边,所以右边的头很大,而左边就会拖着一根长长的尾巴,这就叫左偏。这种对均值偏离的方向就叫偏度(skewness),它是衡量一个变量往上还是往下的风险。

Variance007.jpg

     你对比一下茅台和国际实业就知道了,茅台收益率的偏度几乎为零,它是-0.26,而国际实业的偏度达到了负的三点几,偏度风险比茅台要大得多。


  • 肥尾:衡量极端情况的可能性


     中国股市有一个著名的现象,就是“牛短熊长”,其实就是说的中国股市经常是处在下跌的状况,用更精确的语言说,下跌的概率比较大,我们要把这个现象用金融数学的语言来描述的话,就是中国股市这个大盘的偏度风险比较大。


     除了偏度之外,其实还有一种常常容易被我们忽略的风险,就是那种发生概率很小,但是影响很大的事件。比如你肯定知道,在中国市场上,一个股票一天之内涨跌10%不是常见的事情。那么如果在一段时间内,一个股票发生这种极端值的可能性很大的话,我们就把它叫做“肥尾风险”(fat tail risk)。

     所谓“肥尾”是什么意思呢?它是针对着正态分布而言的,在正态分布的情况下,偏离均值很远的极端值,它发生的可能性不是很高,所以倒U形的两边会是一个很平滑的尾巴。所以如果发生这种极端事件的可能性很高,尾巴就会翘起来,所以叫“肥尾”。


     像2015年夏天的时候,A股市场动辄就发生崩盘的情况,那个时候就是肥尾风险很大的时候。


     有了方差、偏度、肥尾这些具体的测度以后,金融市场上的风险就不再是抽象的概念了,而是变成了客观的数值,你可以用它们来计算对应的风险溢价。其实金融世界的量化也是从这里开始的。


     拿情绪打比方,那种有忧郁症,或者欣悦症的人,悲伤和高兴的日子比一般人多,就叫什么呢?这就像人群性格上的偏度风险;而那些生活得特别戏剧化的人,那种极端情绪比较多的“戏精”就是性格上有肥尾风险。


     像方差、偏度、肥尾这些风险测度都是针对着“正态分布”来的,正态分布这个概念绝对不是仅仅用在金融里面,它其实在我们生活中随处可见。人群的身高,就大体上服从一个正态分布,大部分人都是不胖、不瘦,或者不太胖、不太瘦,围绕着一个均值上下波动。这些观察点会均匀地分布在均值的两侧,形成一个倒U形。那些特别胖或者特别瘦的人是少数,分布在尾巴上。


     那么如果一个地方是“朱门酒肉臭,路有冻死骨”,胖瘦的波动很大,那就是方差很大;如果一个地方,比如像美国这种地方,胖子特别多,那就是偏度很大;如果一个地方,超级胖子很多,或者说一个地方骨瘦如柴的人特别多,那就是肥尾了。


     以下是方差、偏度和肥尾的计算公式,有公式恐惧症的可以忽略。

Variance008.jpg


     总结:


     金融资产的核心就是对风险定价,但是风险一般是既不可见,也不可预测的,所以我们需要用工具去测量,今天介绍了方差、偏度和肥尾三个衡量风险的概念,希望对你评估风险有帮助。


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